BERNOULLI-Formel

Wird ein \(n\)-stufiger BERNOULLI-Versuch mit der Trefferwahrscheinlichkeit \(p\) und der Nietenwahrscheinlichkeit \(q=1-p\) durchgeführt, dann berechnet sich die Wahrscheinlichkeit für \(k\) Treffer - wir schreiben dafür \(P(X = k)\) - durch\[P(X = k) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\k\end{array}} \right) \cdot {p^k} \cdot {q^{n - k}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}n\\k\end{array}} \right) \cdot {p^k} \cdot {(1 - p)^{n - k}}\]Besonders zu beachten sind die beiden Sonderfälle\[P(X = n) = {p^n}\]und\[P(X = 0) = {(1 - p)^n}\]